已知二次函数y＝x²-2mx+2m²+11.求证不论m为何值，该函数与x轴没有交点

1，在x^2-2mx+2m^2+1=0中根的判别式=（-2m)^2-4*1*(2m^2+1)=4m^2-8m^2-4=-4m^2-4由于-4m^2<=0,因此-4m^2-4<0所以方程没有实数根，即函数图象与x轴没有交点。2，图象向下平移5个单位后是y=x^2-2mx+2m^2+1-5=x^2-2mx+2m^2-4它与x轴只有一个交点，说明方程x^2-2mx+2m^2-4=0有两个相等的实数根（也可以说函数的顶点在x轴上）所以（-2m)^2-4*1*(2m^2-4)=04m^2-8m^2+16=04m^2=16m=2或m=-2