三个连续自然数依次是13,11,7的倍数，那么这三个连续自然数之和最小是多少

设中间数是 11x，则 11x + 1 = 7n，n = x + ( 4x + 1 )/7；n是正整数，则( 4x + 1 )/7是整数；故 x = 7m - 2，n = 7m - 2 + [ 4( 7m - 2 ) + 1 ]/7 = 11m - 3；m是正整数；11x - 1 = 13k，11( 7m - 2 ) - 1 = 13k，77m - 23 = 13k，k = 5m - 1 + ( 12m - 10 )/13；m = 13m1 + 3，k = 5( 13m1 + 3 ) - 1 + [ 12( 13m1 + 3 ) - 10 ]/13 = 77m1 + 16；通解，x = 7m - 2 = 7( 77m1 + 16 ) - 2 = 539m1 + 110；m1是自然数；m1 = 0，x = 110，三个最小连续数为 1209、1210、1211；三个连续自然数之和最小是 1210 * 3 = 3630 。