1/(12)+1/(12+23)+1/(12+23+34)+……+1/(12+23+

人文教育

郑贝宁 |浏览1303次

收藏|2020/05/27 09:06

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检举 |2020/05/27 09:15

用公式：2/[n(n+1)(n+2)]=1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/31/(1*2)+1/(1*2+2*3)+1/(1*2+2*3+3*4)+……+1/(1*2+2*3+3*4+……+9999*10000)=3/(1*2*3)+3/(2*3*4)+3/(3*4*5)+……+3/(9999*10000*10001)=(3/2){[1/(1*2)-1/(2*3)]+[1/(2*3)-1/(3*4)]+[1/(3*4)-1/(4*5)]+……[1/(9999*10000)-1/(10000*10001)]}=(3/2)[1/(1*2)-1/(10000*10001)]=(3/2)(5000*10001-1)/(10000*10001)=(3/2)(50004999/100010000)=150014997/200020000

函数fff12345

贡士 | 采纳率100% | 回答于 2020/05/27 09:15

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寂园晓

∵ 1 * 2 + 2 * 3 + …… +n( n + 1 ) = n( n + 1 )( n + 2 )/3；1/( 1 * 2 * 3 ) + 1/( 2 * 3 * 4 ) + …… + 1/n( n + 1 )( n + 2 ) = 1/4 - 1/[ 2( n + 1 )( n + 2 ) ];∴ 1/[1 * 2 + 2 * 3 + …… +n( n + 1 ) ] = 3/[ n( n + 1 )( n + 2 ) ]；原式 = 3{ 1/( 1 * 2 * 3 ) + 1/( 2 * 3 * 4 ) + …… + 1/( 9998 * 9999 * 10000 ) }= 3{ 1/4 - 1/[ 2( 9998 + 1 )( 9998 + 2 ) ]=3{ 9999 * 5000/( 9999 * 20000 ) - 1/( 9999 * 20000 ) }=49994999/66660000 。
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回答于 2020/05/27 09:48
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360U707

1/10000。约分就可以
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回答于 2020/05/27 09:27
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