第8题求数学学霸解答谢谢～

(x+y-2z)/z=(x-2y+z)/y(x+y)/z-2=(x+z)/y-2(x+y)/z=(x+z)/yy(x+y)=z(x+z)xy+y^2=xz+z^2(y^2-z^2)+(xy-xz)=0(y+z)(y-z)+x(y-z)=0(x+y+z)(y-z)=0同理由（x+y-2z)/z=(-2x+y+z)/x，可得（x+y+z)(z-x)=0由(x-2y+z)/y=(-2x+y+z)/x，可得(x+y+z)(x-y)=0当x+y+z=0时，x+y=-z,x+z=-y,y+z=-x所以（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=(x+y)/z*(y+z)/x*(z+x)/y=(-1)*(-1)*(-1)=-1当x+y+z≠0时，那么x=y=z所以（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=2x*2y*2z/xyz=8

由于填空题和选择题经常出这种形式的，建议把下图这个记住。可以提高解题速度。

(x+y-2z)/z=(x-2y+z)/y=(-2x+y+z)/x解：∵分母之和为x+y+z①当x+y+z=0时，x+y=-z，y+z=-x，z+x=-y∴（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=-xyz/(xyz)=-1②当x+y+z≠0时，（xyz≠0）(x+y-2z)/z=(x-2y+z)/y=(-2x+y+z)/x=[(x+y-2z)+(x+y-2z)+(x+y-2z)]/(x+y+z)=0∴x+y-2z=0，x-2y+z=0，-2x+y+z=0∴x+y=2z，y+z=2x，x+z=2y∴（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=2x*2y*2z/(xyz)=8即：答案为-1或8