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2019/02/25 17:26
解：令(x+y-2z)/z=(x-2y+z)/y=(-2x+y+z)/x=k则x+y-2z=kz x+z-2y=ky y+z-2x=kx等式左右两边相加，得2(x+y+z)-2(x+y+z)=k(x+y+z)即k(x+y+z)=0则x+y+z=0或k=0当x+y+z=0时，原式=-1当k=0时，因为xyz≠0，所以x+y-2z=0，x-2y+z=0，-2x+y+z=0即x+y=2z，x+z=2y，y+z=2x所以原式=8综上所述，原式等于-1或8
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其他(x+y-2z)/z=(x-2y+z)/y(x+y)/z-2=(x+z)/y-2(x+y)/z=(x+z)/yy(x+y)=z(x+z)xy+y^2=xz+z^2(y^2-z^2)+(xy-xz)=0(y+z)(y-z)+x(y-z)=0(x+y+z)(y-z)=0同理由（x+y-2z)/z=(-2x+y+z)/x，可得（x+y+z)(z-x)=0由(x-2y+z)/y=(-2x+y+z)/x，可得(x+y+z)(x-y)=0当x+y+z=0时，x+y=-z,x+z=-y,y+z=-x所以（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=(x+y)/z*(y+z)/x*(z+x)/y=(-1)*(-1)*(-1)=-1当x+y+z≠0时，那么x=y=z所以（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=2x*2y*2z/xyz=8回答于 2019/02/25 18:43
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其他由于填空题和选择题经常出这种形式的，建议把下图这个记住。可以提高解题速度。回答于 2019/02/25 18:18
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其他(x+y-2z)/z=(x-2y+z)/y=(-2x+y+z)/x解：∵分母之和为x+y+z①当x+y+z=0时，x+y=-z，y+z=-x，z+x=-y∴（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=-xyz/(xyz)=-1②当x+y+z≠0时，（xyz≠0）(x+y-2z)/z=(x-2y+z)/y=(-2x+y+z)/x=[(x+y-2z)+(x+y-2z)+(x+y-2z)]/(x+y+z)=0∴x+y-2z=0，x-2y+z=0，-2x+y+z=0∴x+y=2z，y+z=2x，x+z=2y∴（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=2x*2y*2z/(xyz)=8即：答案为-1或8回答于 2019/02/25 17:52
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