x＋y＋z=3，x²＋y²＋z²=9，求y-x最大值

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哎呀呀哎呀_498 |浏览1997次

收藏|2019/02/27 08:13

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检举 |2019/02/27 08:46

先用最原始的方法给你解一下：先把z看成常数：①x+y=3-z,②x^2+y^2=9-z^2然后把①^2-②得③2xy=(3-z)^2-9+z^2=2z^2-6z即④xy=z^2-3z把③⑤联立用韦达定理之类的可以计算。但这里还是给一个硬碰硬的方法。②-③=（x-y）^2=-3z^2+6z+9=-3(z-1)^2+12很明显z=1时，y-x最大=根号12=2根号3在x=1-根号3，y=1+根号3，z=1时取到。

aisheng艾晟

会元 | 采纳率100% | 回答于 2019/02/27 08:46

其他回答(1)

虎哥194

要y-x最大，就必须使得y最大，x最小由 x²＋y²＋z²=9，x²≥0， z²≥0，所以 y²≤9 可知y最大值=3，于是 x²＋z²=0 这时只能是 z=x=0所以 y-x的最大值=3-0=3
评论(0)
回答于 2019/02/27 09:12
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