零食、苹果和梨都为整数,共有多少种组合方式。

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收藏|2021/07/15 19:10

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2021/07/15 19:30

20x + 2y + 10z = 200,10x + y + 5z = 100;10x、5z、100 都是 5 的倍数,所以 y 必为 5 的倍数,可写作 y = 5a,a 是正整数;则 10x + 5a + 5z = 100,2x + a + z = 20;0 ≤ 2x ≤ 20,0 ≤ x ≤ 10,x 有 11种 选择;x = 0,a + z = 20,z 有 0 ~ 20 即 21种选择;x = 1,a + z = 20 - 2,z 有 0 ~ 18 即 19 种选择;…… ;x = 10,a + z = 20 - 20,z 只有 0 这 1 种选择;所以, 组合方式有 21 + 19 + …… + 1 = 11( 21 + 1 )/2 = 121 种 。

寂园晓月

其他回答(1)
  • 设买零食、苹果、梨分别x斤、y斤、z斤。20x+2y+10z=200,10x+y+5z=100。设y=5m,10x+5m+5z=100,2x+m+z=20,m+z=2(10-x)。设10-x=p,则x=10-p,m+z=2p,若允许x=0,y=0,z=0,10≥p≥q≥0。若xyz≠0,则10>p>q≥0。x p m z 有零 无零0 10 20~0 0~20 21 01 9 18~0 0~18 19 172 8 16~0 0~16 17 153 7 14~0 0~14 15 134 6 12~0 0~12 12 115 5 10~0 0~10 11 96 4 8~0 0~8 9 77 3 6~0 0~6 7 58 2 4~0 0~4 5 39 1 2~0 0~2 3 110 0 0 0 1 0有零有1+3+5+……+21=121种,无零有1+3+5+……+17=81种。
    回答于 2021/07/15 20:02
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