请问一下,一个集合A有n个元素,求A的子集中恰有m个元素的有多少个?

360U3222219512 |浏览989次
收藏|2021/08/21 21:24

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2021/08/21 21:46

题目实际上是在问,从n个不同的数中,抽取m个数,可以构成多少种组合 。由组合公式,组合数为 C( n,m ) =n!/( m! × (n-m)! ) ;比如从 1、2、3、4、5 中抽取2个数,可以构成10种组合:12、13、14、15、23、24、25、34、35、45;手工计算方法是 ( 5 * 4 )/( 2 * 1 ) = 10;还可以写作[ (5 * 4 * 3 * 2 * 1 )/( 3 * 2 * 1 ) ]/( 2.* 1 )= 5!/[(3 * 2 * 1 ) * ( 2.* 1 ) ]= 5!/[ ( 5 - 2 )! * 2! ];这就是n!/[ ( n - m )! * n! ]的由来,目的是便于用计算器或电脑计算 。

寂园晓月

其他回答(1)
  • 首先根据集合元素互异性:那么在n个元素中取m个元素取法有n*(n-1)*(n-2)*......*[n-(m-1)]=n!/(n-m)!种然后根据集合元素的无序性,这m个元素有m!种排列方式 而我们只需取一种所以结果就是n!/[(n-m)!*m!]
    回答于 2021/08/21 22:11
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