3的a次方等于4,3的b次方等于103的c次方等于25，试说明2b=a+c

已知：3^a=4，3^b=10，3^c=25……①3^a*3^c=3^（a+c）……②，把①中相关数据代入②中有3^(a+c)=4*25=100……③又，3^(2b)=(3^b)^2……④，把①中相关数据代入④中有3^(2b)=10^2=100……⑤比较③和⑤，有3^(a+c)=3^(2b)所以：2b=a+c

因为 3^b＝10 （已知)所以 （3^b)²＝10²3^（2b)＝100因为 3^a＝4 3^c＝25 （已知)所以 （3^a)×（3^c)＝4×253^（a＋c)＝100所以 3^（2b)＝3^（a＋c)所以 2b＝a+c

解：3^a=43^b=103^c=253^b×3^b=10×103^2b=1003^a×3^c=4×25=100∵ 3^2b=3^a×3^c=3^(a+c)∴ 2b=a+c

∵3的b次方等于10∴3的b次方的平方等于10² （等号两边分别平方）而3的b次方的平方=3的2b次方 （指数运算法则）即：3的2b次方=10²(3的a次方)×(3的c次方)=3的(a+c)次方即：3的(a+c)次方=4×25=100=10²那么，由以上的“3的2b次方=10²”和“3的(a+c)次方=10²”可知：2b=a+c

根据题意得3^a=4;3^b=10;3^c=253^b×3^b=3^（2b）=10×10=1003^a×3^c=3^（a+c）=4×25=100由此可得：3^（2b）=3^（a+c）所以：2b=a+c

3^b=103^2b=10^2=100=4*25=3^a*3^c=3^(a+c)所以2b=a+c