求边缘概率密度函数

1、fX(x) = 15x^2∫ ( x，1 )ydy = 15x^2[ y^2/2 ]( x，1 ) = 15x^2( 1/2 - x^2/2 )，0 < x < 1 ；fY(y) = 15y∫ ( 0，y )x^2dx = 5y[ x^3 ]( 0，y ) = 5y * y^3 = 5y^4，0 <y< 1；2、f Y|X (y|x) = f(x，y)/fX(x) = 15x^2y/[15x^2( 1/2 - x^2/2 ) ] = y/( 1/2 - x^2/2 )；计算 P{ X + Y ≤ 1 }，需要确定二重积分的积分域。既满足联合密度函数要求，又满足P{ X + Y ≤ 1 }要求的积分域为P{ X + Y≤ 1 } = 2 * 15∫( 0，0.5 )ydy∫( 0，y )x^2dx= 10∫( 0，0.5 )y^4dy= 2[ y^5 ]( 0，0.5 )= 1/16 。