弹道导弹如何变轨

①一次脉冲变轨的情况当弹道导弹在被动段沿初始弹道飞行到某时刻时，让发动机脉冲点火使导弹在弹道平面内的某一方向获得一个速度增量，使得导弹的速度大小和方向发生了改变，从而达到改变弹道的目的，并且新的弹道仍在初始弹道平面内。如图 1，设导弹沿着初始弹道r0=p0/[1+e0cos(Φ0-c0)] 飞行，这里r0是极径，Φ0是极角，p0是焦点参数，e0是初始弹道的偏心率，c0是积分常数。为改变弹道，发动机在t时刻进行脉冲点火，给导弹在点火点一个速度分量va,要求va的方向不在点火点初始弹道的切线方向上。设点火前导弹在t时刻的速度为v0, 则点火后导弹在t时刻的速度为vt=v0+va。vt 的大小和方向与v0不同，点火后导弹将沿新的弹道飞行。图一新弹道必须过点火点(r0(t),Φ0(t))和被打击目标所在的位置(R0 ，ΦE) (这里R0是地球半径，ΦE是被打击目标所在位置的极角)。设新弹道的弹道方程为：上式中，r是极径，U是极角，p是由点火点(r0(t), Φ0(t))的速度大小和方向确定的焦点参数，e是新弹道的偏心率，c是积分常数。根据弹道理论，有：上式中，ξ=vtr0(t)/(g0R02)，g0是地球表面引力加速度，θt 是新弹道点火点的弹道倾角，新弹道必须经过点火点和被打击目标所在的位置，由式(1)得：从式(3)中消除c得:以式(2)代入式(4), 利用ξ=vt2r0(t)/(g0R02)得:式中，由式(5)可得:容易求得式(7)有意义的条件是为保证导弹能命中目标, 还要求新弹道在点火点的弹道倾角满足- 90°<θt< 90 °,由式(7) 得:为了保证新弹道是一个椭圆,从式(2)可知必须要求 0<(2-ξ)ξcos2θt<1,由此及式( 8)则有式(10)和式(9)是加在新弹道点火点速度和弹道倾角上的条件, 称为限制点火约束条件, 在满足此条件下, 导弹沿脉冲弹道飞行能命中目标, 如图2所示。图二②二次以上的脉冲变轨情况对于多次点火情况, 称最后那次点火后所获得的新弹道为最终弹道, 其它的新弹道为中间弹道，见图3，在本文中要求所有的中间弹道都与地球相交。设发动机在时刻 t1,t2 ,…tn进行了n次脉冲点火,并假设第 i(1≤i≤n)次点火后的新弹道的弹道方程为：以及指定该弹道过地面上的点(R0, Φi0), 如图 3 所示, 图 4 是其对应的脉冲弹道, 式(11)中各参数的意义与前文中相对应参数的意义相同。图三图四显然弹道方程(11)必须过点火点(ri-1(ti), Φi-1(ti))，有这里ξi= vti2ri-1(ti)/(g0R02), vti是第i次点火后导弹在ti时刻速度的大小,θti是在 ti时刻新弹道在点火点的弹道倾角。然也有类似于式(9)和式(10) 的限制点火条件, 只须将式(9)和式(10)中的下标t换成ti以及式(10)中的 r0(t)换成 ri-1(ti) 即可, 且以上证明了在满足限制点火约束条件下，过n冲变轨的弹道导弹沿脉冲弹道飞行能命中目标。③变轨能量约束条件目前, 脉冲发动机的喷嘴只能以恒定的喷射量喷射, 但喷嘴的喷射方向可变. 设弹道导弹所能携带变轨燃料的最大量为m0，发动机一次脉冲点火所喷射的燃料为k0，那弹道导弹在被动段最多能进行 N max = [m0/k0] 次变轨, 这里[�6�1] 表示取整。