分部积分法求下列定积分

∫【1/e²，e²】|lnx|dx/√x【y=√x】=∫【1/e，e】|lny²|d(y²)/y=4∫【1/e，e】|lny|dy【y=e^u】=4∫【-1，1】|u|de^u=8∫【0，1】ude^u=8ue^u【上限1，下限0】-8∫【0，1】e^udu=8e-8e^u【上限1，下限0】=8e-8(e-1)=8

∫【1/e²，e²】|lnx|dx/√x=∫【1/e²，1】|lnx|dx/√x+∫【1，e²】|lnx|dx/√x=2∫【1/e²，1】-lnxd√x+2∫【1，e²】lnxd√x=-2(√x)lnx+4√x【上限1，下限1/e²】+2(√x)lnx-4√x【上限e²，下限1】=4+(2/e)ln(1/e²)-4/e+2elne²-4e+4=8-8/e∫lnxd√x=(√x)lnx-∫√xdlnx=(√x)lnx-∫dx/√x=(√x)lnx-2√x+c