已知f(x)=√x求过点（-1，0）的曲线f(x)的切线

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收藏|2022/02/21 21:04

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检举 |2022/02/21 21:20

【1】已知点A(-1，0)，过A的直线方程：y-0=k(x+1)。【2】设P(a，√a)在函数f(x)=√x的图形上，直线AP的斜率k=(√a-0)/(a+1)。【3】f'(x)=(√x)'=1/(2√x)，∴ f'(a)=1/(2√a)。当AP是函数图形的切线时，k=f'(a)。∴ (√a)/(a+1)=1/(2√a)，2a=a+1，a=1。∴ k=(√1)/(1+1)=1/2。【4】∴ AP的方程：y=(x+1)/2。

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贡士 | 采纳率100% | 回答于 2022/02/21 21:20

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f(x)=√xf'(x)=(√x)'=1/(2√x)设切点坐标为(x0,√x0)切线斜率为f'(x0)=1/(2√x0)切线方程为：y-√x0=1/(2√x0)*(x-x0)切线过(-1,0)，把x=-1，y=0代入切线方程0-√x0=1/(2√x0)(-1-x0)-√x0*(2√x0)=-1-x02x0=1+x0x0=1所以切线方程为y-1=1/2*(x-1)y=x/2+1/2
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回答于 2022/02/21 21:33
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