如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥BC与D。

三角形角平分线的交点就是三角形内切圆的圆心，所以P点到三条边的距离相等，长度均为PD，P点分别连接到abc三点形成三个三角形，三角形ABC的面积等于三角形APC,PCB,APB的面积和，列出相等关系式，解答

设PE⊥AC交AC于E，PF⊥AB交AB于F。∵ P是内角平分线交点，∠PBD=∠PBF。∴∆PBD≌∆PBF。∴ BD=BF。同理 AE=AF，CD=CE。∵∠ACB=90°，∴ CDPE是正方形，AB=√(AC²+BC²)=5。∴ PD=CD=(AC+BC-AB)/2=1。

根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5S△APC=PD·AC÷2=PD×3÷2=3PD/2S△BPC=PD·BC÷2=PD×4÷2=2PDS△APB=PD·AB÷2=PD×5÷2==5PD/2S△ABC=AC·BC÷2=3×4÷2=6根据三角形定律S△ABC=S△APC+S△BPC+S△APB所以，6=3PD/2+2PD+5PD/2解：6=12PD/2PD=1