高数求极限

360U2738597470 |浏览848次
收藏|2022/02/28 19:23

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2022/02/28 19:38

通分,原式 =lim x→0 [ ( e^x - 1 ) -sinx( 1 - x ) ]/[ sinx( e^x - 1 ) ] 0/0型,用洛必达法则=lim x→0 [ e^x -cosx + sinx + xcosx ]/[ cosxe^x + sinxe^x - cosx ]0/0 型,继续用洛必达法则= lim x→0 [ e^x + sinx +cosx + cosx - xsinx ]/[ -sinxe^x + cosxe^x +cosxe^x+ sinxe^x + sinx ]= 3/2 。

寂园晓月

其他回答(2)
  • lim【x→0】[1/sinx-(1-x)/(e^x-1)]=lim【x→0】{[(e^x-1)-(1-x)sinx]/[(e^x-1)sinx]}【e^x-1~x,sinx~x】=lim【x→0】{[(e^x-1)-(1-x)sinx]/x²}【0/0型,用罗比塔法则】=lim【x→0】{[e^x+sinx-(1-x)cosx]/(2x)}=lim【x→0】[(e^x-cosx)/(2x)+(sinx+xcosx)/(2x)]【0/0型,用罗比塔法则】=lim【x→0】[(e^x+sinx)/2+(cosx+cosx-xsinx)/2]=(1+0)/2+(1+1-0)/2=3/2
    回答于 2022/02/28 20:08
  • 用级数展开保留前2,3项sinx=x-x³/3!e^x=1+x+x²/2!1-x=1代入整理=(x²/2!+x³/3!)/(x-x³/3!)(x+x²/2!)加减法运算无穷小保留低次项=(x²/2!)/(x)(x)=1/2
    回答于 2022/02/28 19:50
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