通分,原式 =lim x→0 [ ( e^x - 1 ) -sinx( 1 - x ) ]/[ sinx( e^x - 1 ) ] 0/0型,用洛必达法则=lim x→0 [ e^x -cosx + sinx + xcosx ]/[ cosxe^x + sinxe^x - cosx ]0/0 型,继续用洛必达法则= lim x→0 [ e^x + sinx +cosx + cosx - xsinx ]/[ -sinxe^x + cosxe^x +cosxe^x+ sinxe^x + sinx ]= 3/2 。