这道极限题怎么做

用户提问 |浏览580次

收藏|2022/03/06 21:10

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检举 |2022/03/06 21:39

lim x→0+ x^(1/2) * lnx/( x - 1 )=lim x→0+ lnx/ [ ( x - 1 )/x^(1/2) ]= lim x→0+ lnx/ [ x^(1/2) - x^(-1/2) ] 分子分母为∞/∞型，用罗必塔法则= lim x→0+ (1/x)/ [ x^(-1/2)/2 + x^(-3/2)/2 ]= lim x→0+ 1/[ x^(1/2)/2 + x^(-1/2)/2 ]= 1/[ 0+ +∞ ]= 0+

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会元 | 采纳率100% | 回答于 2022/03/06 21:39

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lim【x→0+】{[(x^0.5)lnx]/(x-1)}【x→0+时，x-1极限存在；lnx/(1/√x)是∞/∞】=lim【x→0+】[lnx/(1/√x)]/lim【x→0+】(x-1)【∞/∞型，用罗比塔法则】=lim【x→0+】{(1/x)/[-1/(2x√x)]}/(0-1)=(-1)(-2)lim【x→0+】√x=0【附】1/√x=x^(-1/2)(1/√x)'=(-1/2)/(x√x)=-1/(2x√x)
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回答于 2022/03/06 22:05
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