求这道题详细过程！！！并且第一题可以讲解一下原理

f(x)=∫【0，x²】te^(-t)dx【1】先求定积分f(x)=∫【0，x²】-tde^(-t)=-te^(-t)【上限x²，下限0】+∫【0，x²】e^(-t)dt=-x²e^(-x²)-e^(-t)【上限x²，下限0】=-x²e^(-x²)-e^(-x²)+1f'(x)=-2xe^(-x²)-x²(-2x)e^(-x²)+2xe^(-x²)=2x³e^(-x²)【2】直接用公式求导f'(x)=(x²)'te^(-t)|t=x²=2x*x²e^(-x²)=2x³e^(-x²)//当x→+∞时，f'(x)是无穷小量不是【f(x)是x→+∞时的无穷小量】lim【x→+∞】f'(x)=lim【x→+∞】(2x³/e^x²)【∞/∞型，用罗比塔法则】=lim【x→+∞】[6x²/(2xe^x²)]=lim【x→+∞】(3x/e^x²)=lim【x→+∞】[3/(2xe^x²)]=0证明完毕