如图，在○O中，直径AB⊥弦CD于点G，E为DC延长线上一点，BE交○O于点F

(1)求证：∠EFC=∠BFD因∠EFC+∠BFC=180又因，B、D、C、F四点共圆，所以，∠BFC+∠BDC=180，所以，∠EFC=∠BDC因直径AB⊥弦CD，所以，AB垂直平分CD所以，BC=BD，所以，∠BCD=∠BDC又因，∠BCD与∠BFD为同弦圆周角，所以，∠BCD=∠BFD所以，∠BFD=∠BDC所以，∠EFC=∠BFD(2)求EF/BF的值因原题中，“tan∠CBD=根号/2”一句似乎写错了，推测应为“tan∠CBD=根号3”若 tan∠CBD=根号3，则∠CBD=60, 则△BCD 是等边三角形，则∠ABC=30因∠CFD 与∠CBD同弦，所以，∠CFD=60因F为半圆弧AB的中点，所以，∠ABF=45因AB⊥弦CD于点G，E为DC延长线上一点，所以，△EGB是等腰直角三角形，所以，∠GEB=45所以，∠CBF=45-30=15所以，∠CDF=15 （同弦圆周角）已证，AB垂直平分CD，所以 HC=HD，所以，∠HCD=∠CDF=15在△CDF 中，已证，∠CFD=60，∠HCD=∠CDF=15，所以，∠HCF=90已证， ∠ABF=45，∠GEB=45，∠EFC=∠BFD所以，△CEF 相似于△HFB所以，EF/BF=CF/HF已证，∠CFD=60，∠HCF=90所以，CF/HF=1/2所以，EF/BF=1/2