请高手帮助解决一道中考填空题，谢谢！

填“5√2”作FG⊥ED，FG交CD延长线于G，FG交BC延长线于H。∴∆CDE≌∆EGF。∴ FG=ED，EG=CD。∴ FH=FG+GH=ED+CD=ED+3BH=BC+CH=4+DG=4+(EG-ED)=7-ED∴ BF²=(ED+3)²+(7-ED)²=58-8ED+2ED²=50+2(2-ED)²当ED=2时，即E是AD中点时，BF取得最小值√50=5√2