在△ABC中，D为BC中点，求证：

过A点做BC的垂线，交BC于E那么，根据勾股定理，AB²=BE²+AE²，AC²=EC²+AE²，AD²=AE²+ED²前面两式相加得：AB²+AC²=BE²+AE²+EC²+AE² （1）由AD²=AE²+ED²得：AE²=AD²+ED²把AE²=AD²+ED²代入（1），得：AB²+AC²=BE²+AD²+ED²+EC²+AD²+ED²=2AD²+2ED²+BE²+EC² （2）由于D是BC中点，所以BD=CD=BC/2所以，BE=BC/2-DE，EC=BC/2+DE代入（2）得AB²+AC²=2AD²+2ED²+BE²+EC²=2AD²+2ED²+(BC/2-DE)²+(BC/2+DE)²=2AD²+2ED²+(BC²/4+DE²-BC·DE)+(BC²/4+DE²+BC·DE)=2AD²+2ED²+BC²/4+DE²-BC·DE+BC²/4+DE²+BC·DE=2AD²+BC²/2