初中数学竞赛题

设定两条对角线交于O，过O做AB的平行线，交AD和BC分别与E和F。那么BO=BD/2=10/2=5，BF=BC/2=7/2OF=EF/2=AB /2=5/2在△BFO中，知道了三个边根据三角形的三条边利用余弦定理去求角度：a²=b²+c²-2bc·cosA所以，2.5²=5²+3.5²-2×5×3.5×cos∠FBO6.25=25+12.25-35×cos∠FBOcos∠FBO=31/35那么，在△BCO中，CO²=5²+7²-2×5×7×cos∠FBO=5²+7²-2×5×7×(31/35)=25+49-70×(31/35)=74-62=15所以，CO =√12=2√3AC=2CO=4√3所以，选B