曲线 与 x 轴交点为 ( 0,0 );与直线 x =1 交点为 ( 1,1 );1、面积S =∫( 0,1 ) x^2 dx = [ x^3/3 ]( 0,1 ) = 1/3;2、下图。两条蓝线所围的横截面,绕 x 轴旋转一周,是一个圆环;圆环宽度为 1 - x,半径为y,厚度为dy;圆环体积 dv =宽度 *周长 *厚度 =( 1 - x ) * 2πy * dy = 2π( y - y√y )dy旋转体可看作由圆环套叠而成,y的取值区间为 ( 0,1 );旋转体体积V =2π∫( 0,1 ) [ y - y^(3/2) ] dy= 2π[ y^2/2 - (2/5)y^(5/2) ]( 0,1 )=2π[ 1/2 - 2/5 ]=π/5 。