∫1/sin²xcos²xdx求详细解答答案给的是tanx-cosx+c

把1用sin²x+cos²x替换∫(1/sin²xcos²x)dx= ∫(cos²x+sin²x)/sin²xcos²x)dx=∫(1/sin²x+1/cos²x)dx=∫csc²xdx+∫sec²xdx=-cotx+tanx+C上一步中用到了基本积分公式（要记住结论的）：由于(-cotx)'=csc²x，所以∫csc²xdx=-cotx+c；同理，(tanx)'＝sec²x，所以∫sec²xdx=tanx+C

【1】∫dx/(sin²xcos²x)=∫(sin²x+cos²x)dx/(sin²xcos²x)=∫[sin²x/(sin²xcos²x)+cos²x/(sin²xcos²x)]dx=∫(sec²x+csc²x)dx=tanx-cotx+c【2】∫dx/(sin²xcos²x)=∫4dx/(2sinxcosx)²=2∫d(2x)/sin²(2x)=-2cot(2x)+c【附】tanx-cotx=sinx/cosx-cosx/sinx=(sin²x-cos²x)/(sinxcosx)=-2cos(2x)/sin(2x)=-2cot(2x)