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人文教育
∫1/sin²xcos²xdx求详细解答答案给的是tanx-cosx+c
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2022/05/13 09:03
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2022/05/13 09:13
∫1/( sin²xcos²x ) dx=∫( sin²x + cos²x )/( sin²xcos²x ) dx= ∫( 1/cos²x + 1/sin²x ) dx= tanx - cotx + C;估计答案将cotx误写成cosx了。
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匿名
会元
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回答于 2022/05/13 09:13
其他回答(2)
其他
把1用sin²x+cos²x替换∫(1/sin²xcos²x)dx= ∫(cos²x+sin²x)/sin²xcos²x)dx=∫(1/sin²x+1/cos²x)dx=∫csc²xdx+∫sec²xdx=-cotx+tanx+C上一步中用到了基本积分公式(要记住结论的):由于(-cotx)'=csc²x,所以∫csc²xdx=-cotx+c;同理,(tanx)'=sec²x,所以∫sec²xdx=tanx+C
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回答于 2022/05/13 09:52
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其他
【1】∫dx/(sin²xcos²x)=∫(sin²x+cos²x)dx/(sin²xcos²x)=∫[sin²x/(sin²xcos²x)+cos²x/(sin²xcos²x)]dx=∫(sec²x+csc²x)dx=tanx-cotx+c【2】∫dx/(sin²xcos²x)=∫4dx/(2sinxcosx)²=2∫d(2x)/sin²(2x)=-2cot(2x)+c【附】tanx-cotx=sinx/cosx-cosx/sinx=(sin²x-cos²x)/(sinxcosx)=-2cos(2x)/sin(2x)=-2cot(2x)
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回答于 2022/05/13 09:41
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