已知正实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是_____33．

1、y^2 + xy + x^2 - 1 = 0由求根公式，y = { -x +√[ x^2 - 4( x^2 - 1 ) ] }/2，y ={ -x + √[ 4 - 3x^2 ] }/2；①( x + y )' = 1 - 1/2 - 3x/[ 2√( 4 - 3x^2 ) ] = 0；3x =√( 4 - 3x^2 )，9x^2 = 4 - 3x^2，x^2 = 1/3，x =√3/3；代入①，y =√3/3；x + y 的最大值是√3/3 +√3/3 = 2√3/3；2、函数表达式t = 20/w；20/8≤ w ≤ 20/4，w的取值范围为 2.5≤ w ≤ 5小时 。1、不用导数求解的方法为：x^2 + y^2 + 2xy = 1 + xy，( x + y )^2 = 1 + xy；x + y 最大时，( x + y )^2也最大；∵ xy = 1 - ( x^2 + y^2 )，∴ ( x + y )^2 = 1 +xy = 2 -( x^2 + y^2 )；①( x^2 + y^2 )最小时，( x + y )^2有最大值；x^2 + y^2≥ 2xy，x^2 = y^2时，( x^2 + y^2 )有最小值2xy；代入①，( x + y )^2 = 1 + xy = 2 -2xy，3xy = 1，xy = 1/3；( x + y )^2 = 1 + 1/3 = 4/3，x + y最大为 2/√3 = 2√3/3 。