基本不等式变形，为什么这样变，怎么变来的呢

1、为什么这样变？这是为了用基本不等式求式子的最小值。左式无法直接使用基本不等式求最小值，要将其拆分为右式；这样便得到 ( m^2 + 1 ) + 4/( m^2 + 1 ) + 4≥ 3³√[( m^2 + 1 ) * 4/( m^2 + 1 ) * 4 ] =3³√16即式子的最小值为√[ (1/24) * 3 * 2³√2 ] =√[ ³√2/4 ] = 2^(1/6)/2 = 2^(-5/6) 。应用的不等式为 ( a + b + c )≥ 3 * ³√[abc ]，即算术均值大于等于几何均值；2、怎么变的？( m^2 + 3 )^2/( m^2 + 1 )= [ ( m^2 + 1 ) + 2 ]^2 / ( m^2 + 1 )= [( m^2 + 1 )^2 + 4( m^2 + 1 ) + 4 ]/( m^2 + 1 )=( m^2 + 1 )^2/ ( m^2 + 1 ) + 4( m^2 + 1 )/( m^2 + 1 ) + 4/( m^2 + 1 )= ( m^2 + 1 ) + 4 + 4/( m^2 + 1 ) 。

(m²+3)²/(m²+1)=[(m²+1)+2]²/(m²+1)=[(m²+1)²+4(m²+1)+4]/(m²+1)=(m²+1)+4+4/(m²+1)就能应用绝对不等式a+b≥2√(ab)(1/24)(m²+3)²/(m²+1)=(1/24)[(m²+1)+4/(m²+1)+4]≥(1/24){2√[(m²+1)*4/(m²+1)]+4}=(1/24)(2√4+4)=1/3【最小值】等号当且仅当m²+1=4/(m²+1)时成立(m²+1)²=4，m²+1=2，m²=1，|m|=1。

是这样来的：把分子(m²+3)²变成了(m²+1+2)²，然后利用公式(a+b)²=a²+2ab+b²(m²+1+2)²=(m²+1)²+2×(m²+1)×1+1²下面再与分母约分，就变成了你上面的算式