x+1/x=3,求x-1/x的值.（包括解题过程）

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收藏|2022/06/03 19:03

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检举 |2022/06/03 19:28

x+1/x=3，x²+1=3xx²-3x+1=0，x=(3±√5)/2x₁=(3+√5)/2，x₂=(3-√5)/21/x₁=2/(3+√5)=2(3-√5)/(3²-5)=x₂x₁-1/x₁=x₁-x₂=√5x₂-1/x₂=x₂-x₁=-√5∴ x-1/x=±√5//原式=(x²-2x)²-2(x²-2x)-3=[(x²-2x)+1]*[(x²-2x)-3]=(x²-2x+1)(x²-2x-3)=(x-1)²(x+1)(x-3)

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贡士 | 采纳率100% | 回答于 2022/06/03 19:28

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1，x+1/x=3,求x-1/x的值解：设 x-1/x=A①x+1/x=3，②x-1/x=A①+②，2x=3+A, x=(3+A)/2代入①， A²+3A+2=0 ,( A+1)(A+2)=0,所以A=-1和-2.x-1/x的值为-1或-22，因式分解(x^2-2x)(x^2-2x-2)-3（X²-2x）(x²-2X-2)-3=X^4-4X^3+2X² +4x-3=X^4-4X^3+3X²-X²+4x-3=x²（x²-4x+3)-(x²-4x+3) =(x²-4x+3)(x²-1）=（x-1)(X-3)(x+1)(x-1)=(x-1)²（x+1)(x-3)
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回答于 2022/06/03 20:08
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解：x+1/x=3(x+1/x)²=9x²+1/x²+2=9x²+1/x²=7x²+1/x²-2=7-2(x-1/x)²=5x-1/x=±√5因式分解(x²-2x)(x²-2x-2)-3=(x²-2x)²-2(x²-2x)-3（乘法分配率）=(x²-2x+1)(x²-2x-3)（十字相乘）=(x-1)²(x+1)(x-3)
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回答于 2022/06/03 19:50
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