怎么证明1+2+3+……+n=1/2n(n+1)

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兵哥的_2014 |浏览357次

收藏|2022/07/02 01:04

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检举 |2022/07/02 01:27

用数学归纳法证明1+2+3+……+n=n(n+1)/2【A】【1】当n=1时，左边=1右边=1*(1+1)/2=1左边=右边等式成立【2】假设当n=k时等式成立，即1+2+3+……+k=k(k+1)/2。那么当n=k+1时，左边=1+2+3+……+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2右边=(k+1)[(k+1)+1]/2左边=右边等式成立根据数学归纳法原理，对任意正整数n，等式A成立。

函数fff12345

贡士 | 采纳率100% | 回答于 2022/07/02 01:27

其他回答(1)

情归丶

这个就是梯形公式，证明方法就是加法交换律首位相加即原式=1+2+3+4+.....+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n 把首尾相加 =（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）+(4+n-3)+.......... =（1+n)+（1+n)+（1+n)+（1+n)+.............一共有n项收尾相加也就是2项合成一样所以一共n/2 项 =(1+n)*n/2
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回答于 2022/07/02 01:51
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