用数学归纳法证明：

n = 1，1 = 1^1，等式成立；若n = a等式也成立，即1 + 3 + 5 + …… + (2a-1) = a^2则n = a + 1 时，1 + 3 + 5 + …… + (2a-1) + [ 2( a + 1 ) - 1 ]=a^2 + 2a + 1= ( a + 1 )^2，等式仍成立。故1 + 3 + 5 + …… + (2n-1) = n^2恒成立 。