解高斯函数方程：x^2-[x]=3

x²-[x]=3∴ x²是整数x²-(x-{x})-3=0x²-x+{x}-3=0x²-x+0-3≤0<x²-x+1-3① x²-x-3≤0(1-√13)/2≤x<(1+√13)/2② x²-x-2>0x<-1或者x>2∴ (1-√13)/2≤x<-1或者2<x≤(1+√13)/2（1）(1-√13)/2≤x<-11<x²≤(7-√13)/2<1.7无解（2）2<x≤(1+√13)/24<x²≤(7+√13)/2<5.4∴ x²=5，x=√5原方程的解：x=√5