使用极坐标求解该二重积分？

积分区域如图，是正方形，并不适合用极坐标求积分，很繁琐。由图可见，ρ的长度是角度的函数。以π/4分界，2个区域ρ 的表达式不同，所以2个区域要分别积分，再求和；变换为极坐标，x^2 + y^2 =ρ^2，x =ρcosα；dxdy =ρdρdα；上半部分积分：∫( π/4，π/2 ) cosα dα ∫( 0，2/sinα )ρ *ρ^2 * ρ dρ=∫( π/4，π/2 ) cosα dα [ρ^5/5 ]( 0，2/sinα )= (32/5)∫( π/4，π/2 ) cosα/(sinα)^5dα= (32/5)∫( π/4，π/2 ) d(sinα)/(sinα)^5= (32/5) * (-1/4)[ 1/(sinα)^4]( π/4，π/2 )= (-8/5)[ 1 - 4 ]= 24/5；下半部分积分：∫( 0，π/4 ) cosα dα ∫( 0，2/cosα ) ρ * ρ^2 * ρ dρ= ∫( 0，π/4 ) cosα dα [ ρ^5/5 ]( 0，2/cosα )= (32/5)∫( 0，π/4 ) 1/(cosα)^4 dα= (32/5) [ 2tanα/3 + sinα/3(cosα)^3 ]( 0，π/4 )= (32/5) [ 2/3 + 2/3 ]= 128/15；两部分积分之和 =24/5 + 128/15 = 200/15 = 40/3 。