已知圆弧梁跨度为18米，拱高为2米，求弧长是多少？

用户提问 |浏览1272次

收藏|2022/09/10 22:00

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检举 |2022/09/10 22:24

弦长b=18，拱高h=2。半径r，圆弧的圆心角2α，圆弧长L。r=(b²+4h²)/(8h)=(324+16)/16=85/4sinα=b/(2r)=18*2/85=36/85α=arcsin(36/85)≈0.43733 78917 47884弧度L=2αr≈18.58686 03992 85067弧长约18.6米

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贡士 | 采纳率100% | 回答于 2022/09/10 22:24

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其他

圆弧半径为 r，由勾股定理，则 r^2 - ( r - 2 )^2 = (18/2)^2，解得 r = 85/4 米；圆弧的圆心角为 x = 2arcsin[ (18/2)/(85/4) ] = 0.8746757835 rad；弧长 L = xr = 0.8746757835 * 85/4 = 18.587 米。
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回答于 2022/09/10 23:01
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设圆弧半径r米，则AO=DO=r米， AC=18米， BD=2米则AB=1/2AC=1/2x18米=9 米BO=DO-BD=(r-2) 米且DO⊥AC所以在RT△ABO中，AB²+BO²=AO²9²+(r-2)²=r²4r=85r=85/4则 sin∠AOB=AB/AO=9/r=9/(85/4)=36/85所以 ∠AOB=arcsin(36/85)所以∠AOC=2∠AOB=2arcsin(36/85)所以弧长=r*∠AOC=85/4*2arcsin(36/85)=85/2arcsin(36/85) ≈18.59 米答：弧长是85/2arcsin(36/85) 米，约为 18.59 米。
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回答于 2022/09/10 22:32
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