已知函数f(x)=2sinwxsin^2(wx/2+兀/4)-sin^2wx(w>0)

f(x)=2sin(wx)sin²(wx/2+π/4)-sin²(wx)f(x)=sin(wx)[1-cos(wx+π/2)]-sin²(wx)=sin(wx)[1+sin(wx)]-sin²(wx)=sin(wx)【1】在区间[-π/4，3π/4]是增函数，∴ -πw/4≥-π/2并且3πw/4≤π/2，∴ w≤2并且w≤2/3∴ 0<w<2/3【2】在区间[0，π]恰好取得一次最大值，∴π/2≤πw<2π+π/2∴ 1/2≤w<5/2取交集，1/2≤w≤2/3在解答过程中，没有用周期。因为两个区间都包括了点x=0，那么wx=0也在内，周期已经用不上。