设长方体的长、宽、高分别为x、y、h。由题设有36 = 3*x*y + 1.5*2*x*h + 1.5*2*y*h由上式求出h:h = (36 - 3*x*y)/(1.5*2*x + 1.5*2*y)将上式代入:长方体容积V = x*y*h,有:V = x*y*(36-3*x*y)/(3*x+3*y)求出上式的最大值即可。利用 matlab 编程:f = @(z) - z(1).*z(2).*(36-3*z(1).*z(2))./(3*z(1)+3*z(2))z0 = [1,1];[z,fval] = fminunc(f,z0);x = z(1) % 长y = z(2) % 宽h = (36 - 3*x*y)/(1.5*2*x + 1.5*2*y) % 高Vmax = - fval % 容积最大值计算结果:长方体的长、宽、高分别为2、2、2,容积最大值为 8