普通二次函数:y=1/8x^2-2。0≤x≤4的这段函数图象多长(不知道能不能这么说，详见下面)

由勾股定律，曲线微分的平方 (dL)^2 = (dx)^2 + (dy)^2= (dx)^2 + (xdx/4)^2 = [ 1 + (x/4 )^2 ](dx)^2；dL = √[ 1 + (x/4 )^2 ] dx故在区间 [ 0，4 ]，曲线长度L = 4∫( 0，4 )√[ 1 + (x/4)^2 ] d(x/4)= 4【 (x/8)√[ 1 + (x/4)^2 ] + (1/2)ln { x/4 +√[ 1 + (x/4)^2 ] } 】( 0，4 )= 4【√2/2 +(1/2)ln { 1 + √2 } 】= 2√2 + 2ln( 1 + √2 )≈4.6