普通二次函数:y=1/8x^2-2。0≤x≤4的这段函数图象多长(不知道能不能这么说，详见下面)

用户提问 |浏览1056次

收藏|2022/10/24 11:03

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检举 |2022/10/24 11:30

求曲线y=x²/8-2，在0≤x≤4范围的长度。y'=x/4S=∫【0，4】√[1+(x/4)²]dx【设u=x/4】=∫【0，1】√(1+u²)*4du=2u√(1+u²)【上限1，下限0】+2∫【0，1】du/√(1+u²)=2√2+2ln|u+√(1+u²)|【上限1，下限0】=2√2+2ln(1+√2)S=4.59117 42987 85276

匿名

贡士 | 采纳率100% | 回答于 2022/10/24 11:30

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其他

由勾股定律，曲线微分的平方 (dL)^2 = (dx)^2 + (dy)^2= (dx)^2 + (xdx/4)^2 = [ 1 + (x/4 )^2 ](dx)^2；dL = √[ 1 + (x/4 )^2 ] dx故在区间 [ 0，4 ]，曲线长度L = 4∫( 0，4 )√[ 1 + (x/4)^2 ] d(x/4)= 4【 (x/8)√[ 1 + (x/4)^2 ] + (1/2)ln { x/4 +√[ 1 + (x/4)^2 ] } 】( 0，4 )= 4【√2/2 +(1/2)ln { 1 + √2 } 】= 2√2 + 2ln( 1 + √2 )≈4.6
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回答于 2022/10/24 11:56
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