sin18°=？（不查表，也不按计算器）

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收藏|2022/11/04 11:04

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检举 |2022/11/04 11:22

cos54°=sin(90°-54°)= sin36°根据三倍角公式：4cos³18°-3cos18°=2sin18°cos18°　两边同除以cos18°4cos²18°-3=2sin18°，化为sin4(1-sin²18°)-3=2sin18°4sin²18°+2sin18°+1=0　解此方程得，sin18°=(-1+√5)/4

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书生 | 采纳率100% | 回答于 2022/11/04 11:22

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预备知识：【1】sinx=cos(90°-x)【2】cos(2x)=1-2sin²x【3】sin(3x)=3sinx-4sin³x∵ sin54°=cos(90°-54°)=cos36°∴ sin(3*18°)=cos(2*18°)设 u=sin18°，∴ 0<u<1。3u-4u³=1-2u²4u³-2u²-3u+1=0(u-1)(4u²+2u-1)=04 -2 -3+1 | 1 4+2 -14+2 -1+0∵ u-1<0，∴ 4u²+2u-1=0∆=2²-4*4*(-1)=20u=(-2±2√5)/8=(-1±√5)/4∵ u>0，∴ u=(-1+√5)/4∴ sin18°=(-1+√5)/4
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回答于 2022/11/04 11:46
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