一元一次方程的知识点

一元一次方程的知识点在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。（linear equation in one）一般形式：ax+b=0（a、b为常数，a≠0）。一元一次方程只有一个解。一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。（如果a=b，那么a±c=b±c。） 2.等式两边同时乘或除以一个相同数（0除外），或一个整式,等式两边相等。（如果a=b，那么ac=bc。如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。）解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。例：7x+23=100解： 7x=100-237x=77x=77÷7x=11在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3．(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．简单的应用：求加数=和—另一个加数求被减数=差+减数求减数=被减数-差求因数=积/另一个因数求被除数=商*除数求除数=被除数/商一般解法：⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。⒉去括号 一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。