如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点。

1如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证EF=1/2（AC－AB）先证∆ABE≌∆ADE（ASA）BE=DE AB=ADCD=AC-AD=AC-AB∵ E是BD中点，F是BC中点，EF是∆BCD的中位线∴ EF=1/2CD=1/2(AC-AB)（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系.延长AC交BE延长线于D∵ AE⊥BD，AE平分∠BAC∴ ∆ABE≌∆ADE（ASA）∴ AB=ADCD=AD-AC=AB-ACEF是∆BCD的中位线EF=1/2CD=1/2(AB-AC)2EF=AB-AC

1.通过ASA证明△ABE和△ADE全等，则E是BD中点。而F是BC中点，所以EF=½CD=½(AC-AD)=½(AC-AB) 得证2. EF=½(AB-AC)

解：①∵AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E∴AB=AD，BE=DE（等腰三角形的“三线合一”）∵点F是BC的中点∴EF=1/2·CD（三角形的中位线）∴EF=1/2·CD=1/2·（AC-AD）=1/2·（AC－AB）②延长BE、AC交于点D∵AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E∴AB=AD，BE=DE（等腰三角形的“三线合一”）∵点F是BC的中点∴EF=1/2·CD（三角形的中位线）∴EF=1/2·CD=1/2·（AD-AC）=1/2·（AB－AC）