等腰三角形ABC中，AB=AC∠A=20°在AB边上取一点D使∠BDC=30°求证BC=A

用户提问 |浏览489次

收藏|2019/05/25 05:24

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检举 |2019/05/25 05:51

解：因为AB=AC ， ∠A=20°所以 ∠B=∠ACB=(180°-20° )/2=80°因为 ∠BDC=30°所以∠ADC=180°-30°=150°, ∠ACD=30°-20° =10°由正弦定理得 AD/sin10° =AC/sin150°=AC/(1/2)=2*AC所以 AD=2*AC*sin10°同理BC/sin20° =AC/sin80° 即：BC/（2*cos10°*sin10°） =AC/cos10°所以BC=2*AC*sin10°所以BC=ADO(∩_∩)O~

匿名

大学士 | 采纳率100% | 回答于 2019/05/25 05:51

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其他

以BC为边在△ABC内部作等边△EBC，连结AE，易证，△ABE≌△ACE（SSS），则∠BAE=∠CAE=10° ∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=80°∴∠ACE=∠ACB—∠BCE=80°—60°=20° ∴∠ACE=∠CAD，又BC=CE=AD,AC=CA ∴△ADC≌△CEA（SAS） ∴∠ACD=∠CAE=10° ∴∠BDC=∠CAD+∠ACD=20°+10°=30°
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回答于 2019/05/25 06:03
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