设数列｛an｝的前n项和为Sn，a1=1，且Sn=2-2an+1（n∈N+）（Ⅰ）证明数列｛an｝为

存在的，整个式子列项求和，望采纳

∵S(n)=2-2a(n+1)，∴S(n-1)=2-2a(n)。∴a(n)=S(n)-S(n-1)=2a(n)-2a(n+1)。∴2a(n+1)=a(n)，a(n+1)/a(n)=1/2。∴{a(n)}是等差数列，q=1/2。∵a(1)=1，∴a(n)=2/2ⁿ★∴S(n)=(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)=2-2/2ⁿ。∴S(n)+λn+λ/2ⁿ=2+λn+(λ-2)/2ⁿ。当λ-2=0即λ=2时，S(n)=2+2n。∴当λ=2时，{S(n)+λn+λ/2ⁿ}是等差数列★【若】T(n)=1+2/2+3/2²+4/2³+……+n/2^(n-1)，则(1/2)T(n)=1/2+2/2²+3/2³+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2ⁿ。∴(1/2)T(n)=T(n)-(1/2)T(n)=1+1/2+1/2²+1/2³+……+1/2……+1/2^(n-1)-n/2ⁿ=2-1/2^(n-1)-n/2ⁿ=2-(n+2)/2ⁿ∴T(n)=4-2(n+2)/2ⁿ★