求不定积分

原式 = -∫ [ ( 1 - x^2 )/( 1 - x^2 ) ]dx + ∫ dx/( 1 - x^2 )= -∫dx + (1/2)∫ [ 1/( 1 - x ) + 1/( 1 + x ) ]dx=-x + (1/2){ ∫dx/( 1 - x ) + ∫dx/( 1 + x ) }=-x + (1/2){ -∫d( 1 - x )/( 1 - x ) +∫d( 1 + x )/( 1 + x ) }= -x + (1/2){ ln| 1 + x | - ln| 1 - x | } + C= [ ln| ( 1 + x )/( 1 - x ) | ]/2 - x + C 。

先拆项，再分别积分：

使用三角替换设secθ=x，0<θ<π/2则1-x²=-tan²θ则secθtanθdθ=dx回代（过程省略）请问你的公式是怎么打的，我这个软件打公式很麻烦

∫[x²/(1-x²)]dx=-∫[x²/(x²-1)]dx=-∫[1+1/(x²-1)]dx=-∫dx-(1/2)∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx=-x-(1/2)(ln|x-1|-ln|x+1|)+c

∫[x²/(1-x²)]dx=∫-dx+∫[1/(1-x²)]ax =-x+(1/2)∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx =-x+(1/2)[lg(1+x)+lg(1-x)]+C =-x+lg√(1-x²)+C

原式=∫【-1+{1/(1-x)+1/(1+x)}/2]dx=-x+(1/2)㏑[(1+x)/(1-x)]+C。