求a³＋b³＋c³－3abc＝(a+b+c)(a²+b²+c²－ab－bc－ca)的过程

解答：原式=a^3+b^3+c^3-3abc=[(a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)。故a³＋b³＋c³－3abc＝(a+b+c)(a²+b²+c²－ab－bc－ca)。