如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的中线。若△ABC的周长为27，△ABD和△BCD的周

用户提问 |浏览420次

收藏|2019/08/09 09:59

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检举 |2019/08/09 10:27

本题：从已知得：AB=AC; AD=DC; AB+AC+BC=2AB+BC=27; AC=AD+DC=2AD=2DC(AB+AD+BD)-(BD+BC+DC)=3则：AB+AD+BD-BD-BC-DC=3AB-BC=3 AB=3+BC 2(3+BC)=27BC=7 AB=3+7=10，AC=10 答案：△ABC各条边长是：AB=10; AC=10; BC=7 。

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解元 | 采纳率100% | 回答于 2019/08/09 10:27

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其他

设AD的边长为x，则：AD=DC=x，AB=AC=2x，BC=27－2x－2x=27－4x，△ABD的周长=AB+BD+AD=2x＋BD＋x=3x＋BD，△BCD的周长=BC+BD+CD=27－4x＋BD＋x=27－3x＋BD，又∵△ABD和△BCD的周长差为3，即：（3x＋BD）－（27－3x＋BD）=3，或（27－3x＋BD）－（3x＋BD）=3，得：6x=30，或6x=24，则：x=5，或x=4。当x=5时，AB=AC=10，BC=27-20=7，满足三角形任意两边大于第三边，成立。当x=4时，AB=AC=8，BC=27-16=11，满足三角形任意两边大于第三边，成立。
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回答于 2019/08/09 10:39
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