已知函数f（x）=x^2-2|x|,x∈【-2，3】。求函数f（x）的值域；求f(f（1）)的值

用户提问 |浏览938次

收藏|2020/01/23 07:10

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检举 |2020/01/23 07:35

1、f(x) = f(-x)， f(x) 是偶函数，关于y轴对称，只需考虑 x > 0 的值域。f(x) = x^2 - 2x = (x - 1 )^2 - 1，f(x) 最小值为 -1；f(x) 最大值为 f(3) = 3^2 - 2 * 3 = 3；值域是 [ -1，3 ] 。2、f(1) = 1 - 2 = -1；f(f(1) = f(-1) = f(1) = 1 。

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会元 | 采纳率100% | 回答于 2020/01/23 07:35

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解设x∈【-2，0】，则f（x）=x^2+2x =（x+1）^2-1，-1<=f（x）<=0;解设x∈【0，3】，则f（x）=x^2-2x =（x-1）^2-1，-1<=f（x）<=3;值域：-1<=f（x）<=3;f（1）=-1，f(f（1）)=f（-1）=-1
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回答于 2020/01/23 08:13
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f(x)=x²-2|x|，x∈[-2,3]。f(x)=|x|²-2|x|=(|x|-1)²-1最小值：f(±1)=-1；最大值：f(3)=3²-2*3=3值域：区间[-1,3]。f(f(1))=f(-1)=-1
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回答于 2020/01/23 08:03
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