若a^2-ab+b^2=1,a,b是实数，则a+b的最大值是多少？

方法一：∵(a-b)²≥0a²+b²≥2ab∴a²+b²+2ab≥4ab即：ab≤(a+b)²/4又∵a²-ab+b²=1（a²+b²+2ab）-3ab=1(a+b)²-3ab=1ab=[(a+b)²-1]/3∴[(a+b)²-1]/3≤(a+b)²/44[(a+b)²-1]≤3(a+b)²(a+b)²≤4-2≤a+b≤2∴a+b的最大值是2，此时a=b=1(且：a+b的最小值是-2，此时a=b=-1)方法二：令a+b=t∴a=t-b，代入a²-ab+b²=1，化简的：3b²-3bt+t²-1=0△=9t²-12（t²-1）≥0-2≤t=a+b≤2∴a+b的最大值是2，此时a=b=1(且：a+b的最小值是-2，此时a=b=-1)