求A*X=0的基础解系

因为（1，0，2，0）^T为Ax=0的基础解系，故由(α₁，α₂，α₃，α₄)（1，0，2，0）^T=α₁+2α₃=0可知α₁与α₃线性相关，而基础解系中的向量组必线性无关，故首先排除选项B和C。因为Ax=0只有一个基础解系，故r(A)=3，所以A包含不为0的三阶子式，从而A*≠O，所以r(A*)≥1。因为|A|=0，由AA*=|A|E=0，可知r（A）+r（A*）≤4∵r（A）≤3∴r（A*）=1∴A*x=0的基础解系含有三个向量。所以，选择A。