该题为什么要根据an大于0构建不等式解答，求指点。谢谢！100

∵ a(1)=-2+41=39>0，d=-2，∴ 存在k，使a(k)≥0，a(k+1)≤0。当n<k-1时，a(n)>0，S(n-1)<S(n)；当n>k时，a(n)<0，S(n)>S(n+1)。∴ S(k)是数列{S(n)}中的最大值。#∵ {a(n)}是等差数列，∴ a(n-m)+a(n+m)=2a(n)。a(1)+a(4)+a(7)=99，3a(4)=99，a(4)=33；a(2)+a(5)+a(8)=93，3a(5)=93，a(5)=31。d=a(5)-a(4)=31-33=-2a(n)=a(4)+d(n-4)=33-2(n-4)=-2n+41a(n)=-2n+41>0，n<41/2<22∵ S(n)<S(k)，∴ k=22-1=21，选择B。

你说的很对，由已知的调可得 通项公式a(n)=-2n+41还可以得到前n项和公式 S（n）=-n²+40很容易求得S（n）=-(n-20)²+400<=400即n=20时前n项和达到最大值 =400，所以对任何n∈N*都有 S(n)<=S(20)所以 k=20另一种思路就是有前面都得到的公差d=-2, 可以想到，开始几项是正的，和也是逐渐增加的，直到某个项时负的，那么各项和就会减少，所以找到哪个项开始为负，就知道和达到最大值的项了所以 由a(n)>0,即 -2n+41>0,解得 n<20.5, 因而n=20时前n项和达到最大值，a(21)=-1,显然从n=21开始前n项和就逐渐减少了，所以这也就找到K=20

已经求出通项公式 a(n)=-2n+41，那么a(1)=39>0，d=-2<0，单调递减数列。如果a(k)>0，a(k+1)<0，那么当n≤k时，S(n)单调递增；当n>k时，S(n)单调递减。即S(k)是最大值。a(k)=-2k+41>0，2k<41，k<41/2<21。a(20)=1，a(21)<0，∴ S(n)≤S(20)。

因为公差是-2。n越大，an越小，如果an小于0，Sn的值就会随着n的增大而缩小，就不能比较Sn和Sk，所以必须分段构建不等式。

etyetyyfre