已知P（a,b）在圆C：x^2+y^2=x+y(x,y∈（0，+∞）)上100

将点P代入得a²+b²=a+b（1）1/a+1/b=(a+b)/ab=(a²+b²)/ab=a/b+b/a≥2，即1/a+1/b的最小值为2（2）假设存在，则ab+a+b=3，等式两边同除ab得1+1/a+1/b=3/ab由（1），1/a+1/b≥2得3/ab≥3∴ab≤1由ab+a+b=3得a+b≥2又由a+b=a²+b²≥2ab则2ab≥2得ab≥1所以ab=1将原式中b用1/a代入，得a+1/a=2即可解得存在唯一解a=b=1