已知抛物线x轴的交点坐标为（3,0）和（-2,0），抛物线经过（1,6），求抛物线的解析式.

∵抛物线经过（3,0）和（-2,0），由两点式可得f（x）=(x-3)(x+2)即f（x）=x²-x-6

由抛物线x轴的交点坐标为（3,0）和（-2,0）,得抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+2)，又因为抛物线经过（1,6），将（1,6）带入解析式y=a(x-3)(x+2)中得a=-1,所以抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+2)=-X^2+x+6。

(x-3)·[x-(-2)]·1＝(x-3)·(x+2)＝(x²+2x)-(3x+6)＝x²+(2x-3x)-6＝x²+(-x)-6＝x²-x-6 .

根据二次函数解析式：ax²+bx+c=0,可得三元一次方程组：9a+3b+c=0(1)4a-2b+c=0(2)a+b+c=6(3)1. (1)式-(2)式，得：5a+5b=0(4)所以a+b=0(5)2. (2)式-(3)式，得：3a-3b=-6(6)所以a-b=-2(7)3. (5)式+(7)式，得：2a=-2所以a=-14. 把a=-1代入到(6)式中，可得：b=15. 把b=1代入到(3)式中，可得，c=6所以这个二次函数的解析式是：y=-x²+x+6