函数与映射是什么关系？

函数在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.应变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。术语函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。但函数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间，图形之间等的对应关系。可以说函数包含于映射。映射设两个集合A和B，和它们元素之间的对应关系R，如果对于A中的每一个元素，通过R在B中都存在唯一一个元素与之对应，则该对应关系R就称为从A到B的一个映射。映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个。(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。)