菱形ABCD边长为6，M对角线AC的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值5

见下图。∵ ∠ABC = 120°，∴ BO = 3，AO =3√3；设MO =x，则AM +MB +MD =3√3 -x + 2√( 9 + x^2 )由均值不等式，( 3√3 - x ) + √( 9 + x^2 )+ √( 9 + x^2 )≥ 3[( 3√3 - x )( 9 + x^2 ) ]^(1/3)= 3[ -( x - √3 )^3 + 24√3]^(1/3)当不等式左边3项相等时，等号成立；3√3 - x =√( 9 + x^2 )，x =√3；而 x = √3时，不等式右边为定值；故当x √3 时，不等式左边的和有最小值；AM + MB + MD = 3√3 - √3+ 2√( 9 + 3 ) = 6√3 。如果学过用导数求极值，可直接对 3√3 - x + 2√( 9 + x^2 ) 求导，比用均值不等式简单 。