Rt三角形ABC,AB=3,BC=4,P为AC上的动点,PE为点P到AB的距离,PF为P到BC的距离

解：RT△ABC中有AC=根号（AB²+AC²）=根号（3²+4²）=5因为PE⊥AB,BC⊥AB所以PE∥BC所以PE/BC=AP/ACPE=AP·BC/AC=4AP/5同理PF=PC·AB/AC=3（5-AP）/5在四边形PFEB中，∠PEB=∠PFB=∠B=90°所以∠EPF=360°-∠PEB-∠PFB-∠B=360°-90°-90°-90°=90°所以EF=根号（PF²+PE²）=根号{（4AP/5）²+[3（5-AP）/5]²}=根号（AP²-5分之18AP+9）